Question

某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱（元）的总数为（　　）

• A、a（1+p）⁴
• B、a（1+p）⁵
• C、

  a

  p

  [（1+p）⁴-（1+p）]
• D、

  a

  p

  [（1+p）⁵-（1+p）]

Answer 1

分析：存入a元，一年后存款及利息是a（1+p），二年后存款及利息是a（1+p）²，…依此类推，四年后存款及利息是a（1+p）⁴，由此知，到2010年的5月1日将所有存款及利息总数是a（1+p）⁴+a（1+p）³+a（1+p）²+a（1+p）是一个等比数列的和，用等比数列求和公式求解．

解答：解：依题意，可取出钱的总数为
a（1+p）⁴+a（1+p）³+a（1+p）²+a（1+p）
=a•

(1+p)[1-(1+p)4]

1-(1+p)

=

a

p

[（1+p）⁵-（1+p）]．
故选D．

点评：本题是等比数列在实际生活中的应用题，与每个人的生活密切相关，具有强烈的生活气息，高考中非常重视应用题的考查，同学们在平时练习中要多加注意此类题型．