Question

定义运算

a b c d

•

e f

=

ae+bf ce+df

，如

1 2 0 3

•

4 5

=

14 15

，已知α+β=

π

2

，α-β=π，则

sinα cosα cosα sinα

•

cosβ sinβ

=（　　）

• A．

  0 0

• B．

  0 1

• C．

  1 0

• D．

  1 -1

Answer 1

分析：根据题中的定义可把二阶矩阵的解析式化简，再利用和角或差角的三角函数公式化简后，即可得到正确答案．

解答：解：由题中的定义可知，则

sinα cosα cosα sinα

•

cosβ sinβ

=

sinαcosβ+cosαsinβ cosαcosβ+sinαsinβ

=

sin(α+β) cos(α-β)

=

1 -1

故选D．

点评：考查学生利用和与差的正弦、余弦函数公式化简求值的能力，以及掌握题中的矩阵乘方法则来求值的能力．