题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆方程为
（
），抛物线方程为
．过抛物线的焦点作
轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为
，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点
．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设
为椭圆上的动点，由向
轴作垂线
，垂足为
，且直线上一点
满足
，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
【答案】
略
【解析】解：（1）抛物线的焦点为
，过抛物线的焦点垂线于
轴的直线为
.
由
得点
的坐标为
. ………………2分
由
得
，
∴
，故
.
………………3分
∴抛物线在点的切线方程为
，即
. …………4分
又由椭圆方程及
知，右焦点
的坐标为
. …………5分
∴
，解得
. ………………7分
∴椭圆方程为
，抛物线方程为
． ………………8分
（2）设点
的坐标为
，点
的坐标为
，则点
的坐标为
,且
，
.由已知知
. ………………10分
将其代入椭圆方程得
.
………………11分
当
，即
时，点的轨迹方程为
，其轨迹是以原点为圆心，半径为
的圆；
………………12分
当
，即
时，点的轨迹方程为，其轨迹是焦点在轴上的椭圆；
………………13分
当
，即
时，点的轨迹方程为，其轨迹是焦点在
轴上的椭圆.
………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）