Question

设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））

处的切线垂直于y轴.

（Ⅰ）用a分别表示b和c；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e^-x的单调区间.

Answer 1

解：(Ⅰ)因为

 又因为曲线通过点（0，2a+3）,

 故

 又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故

 即-2a+b=0,因此b=2a.

 (Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当时，取得最小值-.

此时有

从而

所以

令，解得

当

当

当

由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；

单调递增区间为（-2，2）。