题目内容

f（x）=（1+2x）^m+（1+3x）ⁿ（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x²的系数为

A.
31
B.
40
C.
31或40
D.
71或80

C
分析：利用二项展开式的通向公式得x的系数，列出方程求得n，m，然后利用二项展开式的通项公式求出x²的系数即可．
解答：（1+2x）^m的展开式中x的系数为2C_m¹=2m，
（1+3x）ⁿ的展开式中x的系数为3C_n¹=3n
∴3n+2m=13
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
（1+2x）^m的展开式中的x²系数为2²C_m²，
（1+3x）ⁿ的展开式中的x²系数为3²C_n²
∴当 $\text{[math]}$ 时，x²的系数为2²C_m²+3²C_n²=40
当 $\text{[math]}$ 时，x²的系数为2²C_m²+3²C_n²=31
故选C．
点评：本题主要考查了二项展开式的通项公式，通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，属于中档题．

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