Question

已知数列前n项和为S_n=n²+3n
（1）写出数列的前5项；
（2）求数列的通项公式．

Answer 1

分析：（1）分别代入n的值可得数列的前5项；
（2）已得a₁=4，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，代入式子可得答案．

解答：解：（1）由题意可得：a₁=S₁=4，
当n=2时，S₂=a₁+a₂=4+a₂=10，即a₂=6；
当n=3时，S₃=S₂+a₃=10+a₃=18，即a₃=8；
当n=4时，S₄=S₃+a₄=18+a₄=28，即a₄=10；
当n=5时，S₅=S₄+a₅=28+a₅=40，即a₅=12；
（2）由（1）可知a₁=4，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=
n²+3n-（n-1）²-3（n-1）
=2n+2，经验证当n=1时，上式也适合
故数列的通项公式为：a_n=2n+2

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和的关系，属基础题．