题目内容

已知an=
9n(n+1)10n
（n∈N*），则数列{an}的最大项为第
8或9
8或9
项．
分析：由an=
9n(n+1)
10n
=(
9
10
)n•(n+1)，知
an+1
an
=
(
9
10
)n+1•(n+2)
(
9
10
)n•(n+1)
=
9
10
×(1+
1
n+1
)，令an=an+1，解得：n=8．当n≥9时，1+
1
n+1
单调递减，且n=9时，an取最大值
99
108
；当1＜n＜9时，1+
1
n+1
单调递增，且n=8时，an取最大值
99
108
．由此能求出数列{an}的最大项．
解答：解：∵an=
9n(n+1)
10n
=(
9
10
)n•(n+1)，
∴
an+1
an
=
(
9
10
)n+1•(n+2)
(
9
10
)n•(n+1)

=
9
10
×
n+2
n+1

=
9
10
×(1+
1
n+1
)，
 令an=an+1，得 
9
10
×(1+
1
n+1
)=1，
解得：n=8
①当n≥9时，1+
1
n+1
单调递减，且n=9时，an取最大值
99
108
；
②当1＜n＜9时，1+
1
n+1
单调递增，且n=8时，an取最大值
99
108
．
故数列{an}的最大项为a8和a9．
故答案为：8或9．
点评：本题考查数列的最大项的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的单调性的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
1
2
(9n-1)
1
2
(9n-1)
．
（2012•威海一模）数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　）

数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则+++…+等于(　　)

(A)(3n-1)2 (B) (9n-1)

(C)9n-1 (D) (3n-1)

 
已知an=n·0.9n（n∈N*），
（1）判断{an}的单调性；
（2）是否存在最小正整数k，使an＜k对于n∈N* 恒成立？

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