Question

（本题满分14分）
设数列的前n项和为，且，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当p=3时，若数列满足，，求数列的通项公式．

Answer 1

（1）证：因为S_n=4a_n– p（nN^*）,则S_{n – 1} = 4a_{n – 1} – p（nN^*，n2）,
所以当n2时，，整理得．        5分
由S_n=4a_n– p，令，得，解得．
所以是首项为，公比为的等比数列．                        7分
（2）解：因为a₁=1，则，
由，得 ，                9分
当n2时，由累加得
＝，
当n = 1时，上式也成立．                                       14分

解析