Question

二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为

5

2

，则x在（0，2π）内的值为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得

C

n-1 n

+

C

n n

=n+1=7，解得n=6．故二项式系数最大的一项的值为

C

3 6

•sin³x=

5

2

，解得sinx=

1

2

，由此可得x在（0，2π）内的值．

解答：解：∵二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为7，∴

C

n-1 n

+

C

n n

=n+1=7，解得n=6．
故二项式系数最大的一项的值为

C

3 6

•sin³x=

5

2

，∴sinx=

1

2

．
故x在（0，2π）内的值为

π

6

或

5π

6

，
故答案为

π

6

或

5π

6

，

点评：本题主要考查二项式系数的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．