Question

以抛物线x²=2y上点P（2，2）为切点的切线，与其准线交点的横坐标为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据切点处的导数即为切线的斜率可得切线的斜率，即可得到切线的方程，再根据抛物线的方程得到准线的方程进而解决问题．
解答：由题意可得：抛物线方程为：y=x²，
所以y′=x，
又因为切点为p（2，2），
所以切线的斜率为y′|_x=2=2，
所以切线的方程为：2x-y-2=0．
因为抛物线的方程为：x²=2y，
所以抛物线的准线方程为：，
所以切线与其准线交点的横坐标为．
故选C．
点评：本题考查了导数的几何意义，切点处的导数即为切线的斜率，属于基础题．