Question

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象沿向量平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的单调递减区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）先对函数解析式利用三角公式进行化简整理得f（x）=，再直接代入周期计算公式即可；
（2）先根据函数图象的平移规律得到函数g（x）的解析式；再结合正弦函数的单调区间即可求解．
解答：解：=…（4分）
（1）函数f（x）的最小正周期为…（6分）
（2）由题意知g（x）=f（x+）+2=sin（2x++）+2=…（8分）
∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π
由g（x）在[0，π]上单调递减
∴，或
∵，或…（11分）
故函数f（x）的单调递减区间为[0，π]和…（12分）
点评：本题主要考查三角函数的周期性以及正弦函数单调性的应用，属于对基础知识的考查，考查计算能力和整体思想．