Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
①DA₁与BC₁平行；
②DD₁与BC₁垂直；
③BC₁与AC所成角为60°．
以上三个结论中，正确结论的序号是（ ）

A．①
B．②
C．③
D．②③

Answer 1

【答案】分析：根据正方体的性质，可得DA₁与BC₁异面垂直，DD₁与BC₁成45°角，故①②都不正确．连结AD₁、D₁C，可得等边△AD₁C中，BC₁与AC的所成角等于∠D₁AC=60°，故③正确．由此得到本题答案．
解答：解：对于①，DA₁与BC₁是相对面内的异面的面对角线，故①不正确；
对于②，将DD₁平移到CC₁，可得∠BC₁C=45°是DD₁与BC₁所成的角
故DD₁与BC₁不垂直，②不正确；
对于③，连结AD₁、D₁C，
可得等边△AD₁C中，∠D₁AC=60°是BC₁与AC的所成角，故③正确
综上所述只有③是真命题
故选：C
点评：本题给出正方体模型，判断关于异面直线所成角的几个命题的真假性，着重考查了正方体的性质、异面直线所成角的求法等知识，属于中档题．