题目内容
集合P={x|x∈R，|x+3|+|x+6|=3}，则集合CRP为（ ）A．{x|x＜6或x＞3}
B．{x|x＜6或x＞-3}
C．{x|x＜-6或x＞3}
D．{x|x＜-6或x＞-3}
【答案】分析：由|x+3|+|x+6|=3的解集为{x|-6≤x≤-3}，知集合P{x|-6≤x≤-3}，由此能求出CRP．
解答：解：在|x+3|+|x+6|=3中，
由x+3=0，得x=-3；由x+6=0，得x=-6．
当x≥-3时，|x+3|+|x+6|=x+3+x+6=3，
解得x=-3；
当-6≤x＜-3时，|x+3|+|x+6|=-x-3+x+6=3，成立；
当x＜-6时，|x+3|+|x+6|=-x-3-x-6=3，
解得x=-6，不成立．
综上所述，|x+3|+|x+6|=3的解集为{x|-6≤x≤-3}，
∴集合P{x|-6≤x≤-3}，
∴CRP={x|x＜-6或x＞-3}，
故选D．
点评：本题考查集合的补集及运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
解答：解：在|x+3|+|x+6|=3中，
由x+3=0，得x=-3；由x+6=0，得x=-6．
当x≥-3时，|x+3|+|x+6|=x+3+x+6=3，
解得x=-3；
当-6≤x＜-3时，|x+3|+|x+6|=-x-3+x+6=3，成立；
当x＜-6时，|x+3|+|x+6|=-x-3-x-6=3，
解得x=-6，不成立．
综上所述，|x+3|+|x+6|=3的解集为{x|-6≤x≤-3}，
∴集合P{x|-6≤x≤-3}，
∴CRP={x|x＜-6或x＞-3}，
故选D．
点评：本题考查集合的补集及运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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