题目内容
（理科）已知函数f（x）=
，M是非零常数，关于X的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，若b、a分别是三个根中的最小根和最大根，则
= ．
【答案】分析：同一坐标系内作出函数y=f（x）的图象和直线y=m，因为两图象有且仅有三个公共点，所以m=1．再解方程f（x）=1，得最小根β=
，最大根α=
，将它们代入再化简，即可得到要求值式子的值．
解答：解：作出函数y=f（x）的图象如图，
可得函数f（x）的单调减区间为（-∞，-
）和（
，π）；单调增区间为（-
，
）和（π，+∞），
f（x）的极大值为f（
）=1，极小值为f（-
）=-
和f（π）=0
将直线y=m进行平移，可得当m=1时，两图象有且仅有三个不同的公共点，
相应地方程f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根．
令f（x）=1，得x1=
，x2=
，x3=
，所以β=
，α=
，
∴
=
•sin
=
•（-
）=
故答案为：
点评：本题以分段函数为例，求方程的最大根和最小根，并且用这个根来求值，着重考查了函数与方程的关系，以及三角函数求值等知识，属于中档题．
，最大根α=，将它们代入再化简，即可得到要求值式子的值．解答：解：作出函数y=f（x）的图象如图，
可得函数f（x）的单调减区间为（-∞，-
）和（，π）；单调增区间为（-，）和（π，+∞），f（x）的极大值为f（
）=1，极小值为f（-）=-和f（π）=0将直线y=m进行平移，可得当m=1时，两图象有且仅有三个不同的公共点，
相应地方程f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根．
令f（x）=1，得x1=
，x2=，x3=，所以β=，α=，∴
=•sin=•（-）=故答案为：
点评：本题以分段函数为例，求方程的最大根和最小根，并且用这个根来求值，着重考查了函数与方程的关系，以及三角函数求值等知识，属于中档题．
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