题目内容
如图，
为多面体，平面
与平面
垂直，点
在线段
上，
，
，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线
；
（Ⅱ）求棱锥
的体积.
为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（Ⅰ）证明直线
；（Ⅱ）求棱锥
的体积.（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以
∥
，OG=OD=2，同理，设
是线段DA与FC延长线的交点，有
又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.
在△GED和△GFD中，由
∥和OC∥
，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.（II）解：由OB=1，OE=2，
，而△OED是边长为2的正三角形，故
所以
过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=
，所以
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∥，OG=OD=2，同理，设是线段DA与FC延长线的交点，有又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.
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∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.（II）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故所以过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=
，所以 略
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，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )
，PA
平面ABCD，且PA=1。
的正切。
，
，则
与
的位置关系一定是（ ）
没有公共点
，AD＝2，则A、D两点间的球面距离为
B、
C、
D、
是等腰直角三角形，
是 
面
；
和
中，
，
分别为
的中点
、
，两个不重合的平面α、β，
β，给出下列命题：①α∥β