题目内容
已知数集 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}, 且 1∈A, 求实数 a 的值.
实数 a 的值为0。
主要考查集合的概念。
解：由1∈A，分三种情况讨论。
a+2=1时，a=－1，此时a+2=1，(a+1)2=0，a2+3a+3 =1,与集合中元素的互异性矛盾；
(a+1)2=1时，a=0或a=－2，如上方法检验知a=0，集合A={2,1,3}，a=－2不符合题意；
a2+3a+3=1时，a=－1或a=－2，均不符合题意。
综上知，所求实数 a 的值为0。
主要考查集合的概念。
解：由1∈A，分三种情况讨论。
a+2=1时，a=－1，此时a+2=1，(a+1)2=0，a2+3a+3 =1,与集合中元素的互异性矛盾；
(a+1)2=1时，a=0或a=－2，如上方法检验知a=0，集合A={2,1,3}，a=－2不符合题意；
a2+3a+3=1时，a=－1或a=－2，均不符合题意。
综上知，所求实数 a 的值为0。
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