题目内容
12.等差数列{an}中的a1,a4031是函数f(x)=$\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}$+12x+1的极值点,则log2a2016( )A. | 3 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 5 |
分析 利用导数即可得出函数的极值点,再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出.
解答 解:f′(x)=x2-8x+12,
∵a1、a4031是函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-4x2+12x+1的极值点,
∴a1、a4031是方程x2-8x+12=0的两实数根,则a1+a4031=8.而{an}为等差数列,
∴a1+a4031=2a2016,即a2016=4,
从而${log}_{2}^{{a}_{2016}}$=${log}_{2}^{4}$=2.
故选:B.
点评 熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键.
练习册系列答案
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3.函数在某一点的导数是( )
A. | 在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 | |
B. | 一个函数 | |
C. | 一个常数,不是变数 | |
D. | 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 |
7.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数,a≠0,x∈R)的图象关于x=$\frac{π}{4}$对称,则函数y=f($\frac{3π}{4}$-x)是( )
A. | 偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 | |
B. | 偶函数且它的图象关于点$(\frac{3π}{2},0)$对称 | |
C. | 奇函数且它的图象关于点$(\frac{3π}{2},0)$对称 | |
D. | 奇函数且它的图象关于点(π,0)对称 |
4.变量ξ~N(4,σ2),P(ξ>2)=0.6,则P(ξ>6)=( )
A. | 0.4 | B. | 0.3 | C. | 0.2 | D. | 0.1 |