题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
ax3﹣x2+x在区间（0，2）上是单调增函数，则实数a的取值范围为 ．
【答案】a≥1
【解析】解：∵函数f（x）= 
ax3﹣x2+x在区间（0，2）上单调递增，
∴f′（x）=ax2﹣2x+1≥0，在x∈（0，2）恒成立，
∴a≥ 
，在x∈（0，2）恒成立，
令g（x）= ，x∈（0，2），
g′（x）= 
＜0，
故g（x）在（1，2）递减，（0，1）是增函数，函数的最大值为：g（1）=1，
故g（x）≥g（1）=1，
故a≥1，
所以答案是：a≥1．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减才能正确解答此题．
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 
；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．
