Question

已知一物体作自由落体运动，s＝gt²．

(1)计算t从3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段内平均速度．

(2)求t＝3秒时的瞬时速度．

探究：大家知道，自由落体的运动公式是s＝gt²(其中g是重力加速度)．当时间增量Δt很小时，从3秒到(3＋Δt)秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大．因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度．

求物体的平均速度就是用这一段时间的路程除以时间，而瞬时速度是当t＝3的时刻速度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当t在区间[3，3.1]时，Δt＝3.1－3＝0.1，Δs＝s(3.1)－s(3)＝g·3.12－g·32＝2.989． 　　＝＝29.89 　　同理，当t在区间[3，3.01]时，＝29.449 　　当t在区间[3，3.001]时，＝29.404 9 　　当t在区间[3，3.000 1]时，＝29.400 49 　　∴v＝＝ 　　＝ 　　＝g(6＋Δt)＝3g＝29.4(米/秒)． 　　由上可见某段时间内的平均速度随Δt变化而变化，Δt越小，越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是Δt→0时，的极限．即为瞬时速度．