题目内容

设函数和都在区间上有定义，若对的任意子区间，总有上的实数和，使得不等式成立，则称是在区间上的甲函数，是在区间上的乙函数．已知，那么的乙函数_____________

 

【答案】

【解析】略

 

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设函数F（x）和f（x）都在区间D上有定义，若对D的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的实数p和q，使得不等式f（p）≤
F(u)-F(v)u-v
≤f（q）成立，则称F（x）是f（x）在区间D上的甲函数，f（x）是F（x）在区间D上的乙函数．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函数f（x）=
 
．
（1）如果两个实数u＜v，求证：2u＜
v2-u2
v-u
＜2v．
（2）定义  设函数F（x）和f（x）都在区间I上有定义，若对I的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤
F(u)-F(v)
u-v
≤f(q)成立，则称F（x）是f（x）在区间I上的甲函数，f（x）是F（x）在区间I上的乙函数．
请根据乙函数定义证明：在（0，+∞）上，函数g(x)=
1
2
x
是f(x)=
x
的乙函数．

（09年东城区二模文）（13分）

   已知函数与的图象都过点(2，0)，且在点处有相同的切线.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设函数，求在区间上的最大值和最小值.

 设函数和都在区间上有定义，若对的任意子区间，总有上的实数和，使得不等式成立，则称是在区间上的甲函数，是在区间上的乙函数．已知，那么的乙函数  ▲  ．

 

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