题目内容
16、函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是
②③
．（写出所有真命题的编号）分析：根据单函数的定义f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有一个原象，而①④f（-1）=f（1），显然-1≠1，可知它不是单函数，②③都是，可得结果．
解答：解：∵，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数
∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（-1）=f（1），显然-1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；
②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；
③∵f（x）为单函数，对于任意b∈B，
若?x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）=b，
则x1=x2，与x1≠x2矛盾
∴③正确；
④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确．
故答案为：②③．
∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（-1）=f（1），显然-1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；
②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；
③∵f（x）为单函数，对于任意b∈B，
若?x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）=b，
则x1=x2，与x1≠x2矛盾
∴③正确；
④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确．
故答案为：②③．
点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，以及知识方法的迁移能力．
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若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
的定义域为（ ）
| f(x+2) |
| x |
| A、[-1，0）∪（0，2] |
| B、[-3，0） |
| C、[1，4] |
| D、（0，2] |