Question

对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”．

（Ⅰ）若，，，数列、是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（Ⅱ）证明：若数列是“数列”，则数列也是“数列”；

（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）若数列是“数列”， 则存在实常数，使得对于任意都成立,结合定义得到。

(3)

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）因为则有

故数列是“数列”， 对应的实常数分别为．

因为，则有  

故数列是“数列”， 对应的实常数分别为． 4分

（Ⅱ）证明：若数列是“数列”， 则存在实常数，

使得对于任意都成立，

且有对于任意都成立，

因此对于任意都成立，

故数列也是“数列”．        

对应的实常数分别为．- 8分

（Ⅲ）因为 ， 则有，，

，。

故数列前项的和

 14分

考点：数列的概念和性质

点评：主要是考查了新定义的运用，以及数列的求和的综合运用，属于中档题。