题目内容

若函数f（2x-1）=4x2+1，则：函数的解析式f（x）=
x2+2x+2
x2+2x+2
．
分析：换元法：令t=2x-1，则x=
t+1
2
，代入表达式即可求出解析式．
解答：解：令t=2x-1，则x=
t+1
2
，所以f（t）=4×(
t+1
2
)2+1=t2+2t+2，
故答案为：f（x）=x2+2x+2．
点评：本题考查函数解析式的求解，本题采用了换元法，函数解析式与表示自变量的字母选择无关．
练习册系列答案
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若函数f（2x+1）=x2-2x，则f（3）=
 
．
若函数f(x)=
2
x-1
的定义域是（-∞，1）∪[2，5），则其值域为（　　）
A、（-∞，0）
B、（-∞，2]
C、(0，
1
2
]
D、(-∞，0)∪(
1
2
，2]
下列几个命题：
①关于x的不等式ax＜
2x-x2
在（0，1）上恒成立，则a的取值范围为（-∞，1]； 
②函数y=log2（-x+1）+2的图象可由y=log2（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4；
④若函数f（2x+1）是偶函数，则f（2x）的图象关于直线x=
1
2
对称．
其中正确的有
①②③④
①②③④
．
若函数f（2x+1）=x2-2x，则f（7）=
3
3
．
若函数f（2x-1）的定义域是[0，1），则函数f（1-3x）的定义域是（　　）
A、（-2，4]
B、(-2，-
1
2
]
C、(0，
1
6
]
D、(0，
2
3
]

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