题目内容
若一个三角函数y=f(x)在(0,)内是增函数,又是以π为最小正周期的偶函数,则这样的一个三角函数的解析式为________(填上你认为正确的一个即可,不必写上所有可能的形式).
y=-cos2x
分析:由题意以π为最小正周期的偶函数,函数是f(x)=cos2x,三角函数y=f(x)在(0,)内是增函数,可知函数是f(x)=-cosx,即可推出结果.
解答:一个三角函数y=f(x)以π为最小正周期的偶函数,所以函数为f(x)=cos2x类型,y=f(x)在(0,)内是增函数,可知函数是f(x)=-cosx类型,
所以函数的解析式为:y=-cos2x.
故答案为:y=-cos2x.
点评:本题是基础题,考查三角函数的基本性质,单调性、周期性,考查发现问题解决问题的能力,逻辑推理能力.
分析:由题意以π为最小正周期的偶函数,函数是f(x)=cos2x,三角函数y=f(x)在(0,)内是增函数,可知函数是f(x)=-cosx,即可推出结果.
解答:一个三角函数y=f(x)以π为最小正周期的偶函数,所以函数为f(x)=cos2x类型,y=f(x)在(0,)内是增函数,可知函数是f(x)=-cosx类型,
所以函数的解析式为:y=-cos2x.
故答案为:y=-cos2x.
点评:本题是基础题,考查三角函数的基本性质,单调性、周期性,考查发现问题解决问题的能力,逻辑推理能力.
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