Question

（2012•丹东模拟）抛物线y²=2px（p＞0）上横坐标是5的点P到其焦点F的距离是8，则以F为圆心，且与双曲线

x2

6

-

y2

3

=1的渐近线相切的圆的方程是（　　）

A．（x-6）²+y²=6

B．（x-6）²+y²=3

C．（x-3）²+y²=6

D．（x-3）²+y²=3

Answer 1

分析：先利用抛物线的定义确定F的坐标，再求出渐近线方程，进而可求圆的半径，即可求得结论．

解答：解：由题意，5+

p

2

=8，∴p=6，∴F（3，0），
∵双曲线

x2

6

-

y2

3

=1的渐近线方程为x-

2

y=0，F（3，0）到x-

2

y=0的距离为

3

3

=

3

∴以F为圆心，且与双曲线

x2

6

-

y2

3

=1的渐近线相切的圆的方程是（x-3）²+y²=3
故选D．

点评：本题考查抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，考查圆的标准方程，属于中档题．