Question

试求函数的值域f（x）=2x-3+

13-4x

的值域？

Answer 1

分析：利用令

13-4x

=t，将函数转化成关于t的二次函数求解．

解答：解：令

13-4x

=t，t≥0，
∴x=

13-t2

4

，
∴y=-

1

2

t2+t+

7

2

=-

1

2

(t-1)2+4≤ 4，当且仅当t=1时取等号
故所求函数的值域为 （-∞，4]，
故值域为（-∞，4]．

点评：本题通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域．换元法是一种重要的数学解题方法，掌握它的关键在于通过观察、联想，发现与构造出变换式（或新元换旧式、或新式换旧元、或新式换旧式）．