Question

若a²+b²=2c²（c≠0），则直线ax+by+c=0被圆x²+y²=1所截得的弦长为（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：求出圆心到直线的距离，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．

解答：解：圆的圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离为：

|c|

a2+b2

，
因为a²+b²=2c²（c≠0），
所以

|c|

a2+b2

=

a2+b2 2

a2+b2

=

2

2

，
半弦长为：

1-( 2 2 )2

=

2

2

，
所以直线ax+by+c=0被圆x²+y²=1所截得的弦长为：

2

．
故选D．

点评：本题是基础题，考查直线被圆截得的弦长的求法，注意点到直线的距离公式的应用，弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，是快速解题的关键．