Question

12、对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2³=3+5，最小数是3，3³=7+9+11，最小数是7，4³=13+15+17+19，最小数是13．根据上述分解规律，在9³的分解中，最小数是

73

．

Answer 1

分析：注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．则当底数是4时，可分解成4个连续的奇数之和．可设9³可连续分成2n+1，2n+3，2n+5，…之和，再相加求解n．

解答：解：由分析可设9³=（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+…共9项，
9³=18n+9²
求得n=36，2n+1=73．
即在9³的分解中，最小数是73．
故答案为；73．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．