Question

下列命题中，真命题个数为
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为；
②直线x+y-1=0平分圆x²+y²-2y=1；
③曲线表示椭圆的充要条件为-1＜m＜6；
④如果双曲线上一点P到双曲线右焦点距离为2，则点P到y轴的距离是．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：对于①直线2x+y-1=0的一个方向向量为；②直线x+y-1=0经过圆x²+y²-2y=1的圆心（0，1）；③曲线表示椭圆的充要条件为-1＜m＜6且m≠，；对于④根据点P到双曲线右焦点的距离判断点P在右支上，再根据双曲线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离和有准线方程，进而得到点P到y轴的距离．
解答：①直线2x+y-1=0的一个方向向量为；正确；
②直线x+y-1=0经过圆x²+y²-2y=1的圆心（0，1）故平分圆x²+y²-2y=1；正确；
③曲线表示椭圆的充要条件为-1＜m＜6且m≠，故错；
对于④由点P到双曲线右焦点 的距离是2知P在双曲线右支上．
又由双曲线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是 ，双曲线的右准线方程是 ，
故点P到y轴的距离是 ；错．
故选B．
点评：本题主要考查了方向向量、椭圆的方程、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．