Question

若不等式a＞|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立，则函数的单调递减区间为

1. A.
   
2. B.
   （3，+∞）
3. C.
   
4. D.
   （-∞，2）

Answer 1

B
分析：由不等式a＞|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立，知a＞1．从而得到0＜＜1．由此能求出函数的单调递减区间．
解答：设y=|t-1|-|t-2|，由t-1=0，得t=1；由t-2=0，得t=2．
当t≥2时，y=t-1-t+2=1；
当1≤t＜2时，y=t-1-2+t=2t-3∈[-1，1）；
当t＜1时，y=1-t-2+t=-1．
∴y=|t-1|-|t-2|的值域是[-1，1]．
∵不等式a＞|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立，∴a＞1．∴0＜＜1．
∵函数，
∴x²-5x+6＞0，解得x＞3，或x＜2．
∵m=x²-5x+6是开口向上，对称轴为x=的抛物线，
∴函数的单调递减区间为（3，+∞）．
故选B．
点评：本题考查函数的单调减区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意绝对值的性质、对数函数性质和复合函数的单调等知识点的灵活运用．