Question

已知二面角α-l-β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为________．

Answer 1

分析：由题意知当P，Q还有过这两点向两个平面的交线在垂线时的垂足在同一个平面上时，PQ之间的距离最小，在这里有两个直角三角形，利用勾股定理可以做出Q在平面α上的射影，刚好落在P点，得到结果．
解答：当P，Q还有过这两点向两个平面的交线在垂线时的垂足在同一个平面上时，
即∠POQ是二面角的平面角时，
PQ之间的距离最小，
在这里有两个直角三角形，利用勾股定理可以做出Q在平面α上的射影，刚好落在P点，
∴PQ等于Q到α的距离为，
故答案为：2
点评：本题考查点线面之间的距离计算，考查二面角的平面角即求法，考查勾股定理的应用，本题是一个综合题目．