Question

定义符号函数sgnx=

1        (x＞0) 0        (x=0) -1      (x＜0).

当x∈R时，解不等式（x+2）＞（2x-1）^sgnx．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是分段函数的性质，及指数不等式的解法，由数sgnx=

1        (x＞0) 0        (x=0) -1      (x＜0).

要解不等式（x+2）＞（2x-1）^sgnx．我们需要对x的取值进行分类讨论，结合分段函数的分类标准，分类讨论后即可得到不等式（x+2）＞（2x-1）^sgnx的解集．

解答：解：当x＞0时，原不等式为x+2＞2x-1．
∴0＜x＜3．
当x=0时，成立．
当x＜0时，x+2＞

1

2x-1

．
x-

1

2x-1

+2＞0.

2x2-x-1+4x-2

2x-1

＞0.

2x2+3x-3

2x-1

＞0．∴-

3+ 33

4

＜x＜0．
综上，原不等式的解集为{x|-

3+ 33

4

＜x＜3}．

点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．