题目内容

（1）若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，a₂₀₀₅•a₂₀₀₆＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大正整数n是
（2）已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于，项数等于

解：（1）∵a₂₀₀₅•a₂₀₀₆＜0，
∴a₂₀₀₅和a₂₀₀₆异号
∵a₁＞0，a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，
∴a₂₀₀₅＞0，a₂₀₀₆＜0，
∵Sn= $\text{[math]}$ ＞0
∴a₁+a_n＞0
∴a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0
∵a₁+a₄₀₁₀=a₂₀₀₅+a₂₀₀₆，
∴a₁+a₄₀₁₀＞0
∴n最大为：4010
故答案为：4010
（2）∵q= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，
∴数列的前n项的和S= $\text{[math]}$ =85+170=255
求得n=8
故答案为：2，8
分析：（1）根据a₂₀₀₅•a₂₀₀₆＜0判断出a₂₀₀₅和a₂₀₀₆异号，进而根据a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，推断出a₂₀₀₅＞0，a₂₀₀₆＜0，进而利用等差数列求得公式以及等差中项的性质可知a₁+a₄₀₁₀=a₂₀₀₅+a₂₀₀₆，根据a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，判断出a₁+a₄₀₁₀＞0，进而求得n的值．
（2）先根据偶数项之和与奇数项之和的比为数列的公比，求得数列的公比，进而根据等比数列的求和公式，利用前n项的和求得项数n．
点评：本题主要考查了等比数列的性质，通项公式和前n项和的应用．考查了学生综合运用等比数列基础知识的能力．

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在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^×，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为

．（将所有正确的命题序号填在横线上）

在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（　　）

C、①②③④

在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{a_n}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
①若{a_n}为等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为

（2009•湖北模拟）给出定义：在数列{a_n}中，都有

=p(n≥2，n∈N*)（ p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{a_n}是等方差数列，则数列{

}是等差数列；
（2）数列{（-1）ⁿ}是等方差数列；
（3）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；
（4）若数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为

（1）（2）（3）（4）

（1）（2）（3）（4）

给出定义：在数列{a_n}中，都有

（ p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{a_n}是等方差数列，则数列

是等差数列；
（2）数列{（-1）ⁿ}是等方差数列；
（3）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；
（4）若数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_kn}（ k∈N^*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为．