题目内容
点P(2,
)是双曲线
-
=1(a>0,b>0)的渐近线上的一点,E,F分别是双曲线的左、右焦点,若
•
=0,则双曲线的方程为( )
5 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
EP |
FP |
分析:由点在渐近线可得5a2=4b2,由数量积为0可得c2=9,结合a2+b2=c2=9,解之可得答案.
解答:解:由题意可得
=2
,即5a2=4b2,
因为E,F分别是双曲线的左、右焦点,故E(-c,0),F(c,0),
故
•
=(2+c,
)•(2-c,
)=4-c2+5=9-c2=0,即c2=9,
又a2+b2=c2=9,结合5a2=4b2可解得a2=4,b2=5,
故双曲线的方程为
-
=1
故选C
5 |
b |
a |
因为E,F分别是双曲线的左、右焦点,故E(-c,0),F(c,0),
故
EP |
FP |
5 |
5 |
又a2+b2=c2=9,结合5a2=4b2可解得a2=4,b2=5,
故双曲线的方程为
x2 |
4 |
y2 |
5 |
故选C
点评:本题考查双曲线的标准方程,涉及数量积的运算,属中档题.
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