Question

14、设对任意实数x，关于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立，则实数m的取值范围是

[-1，3]

．

Answer 1

分析：将“关于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立”的问题转化为|m-1|-2≤函数|2009x+1|的最小值问题解决，即解不等式|m-1|-2≤0，即可．

解答：解：对任意实数x，关于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立，
则|m-1|-2≤0，
解之得-1≤m≤3，
故实数m的取值范围是[-1，3]．
故填：[-1，3]．

点评：本题主要考查含绝对值不等式的的恒成立问题，从函数的思想考虑，恒成立问题可化为求函数的最值问题解决．