题目内容
选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：
（t为参数），以O为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=4cosθ，①写出直线l和曲线C的普通方程．
②若直线l和曲线C相切，求实数k的值．
【答案】分析：①由
，能求出直线l的普通方程，由ρsin2θ=4cosθ，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，从而能求出曲线C的普通方程．
②把y=kx+1代入y2=4x，得k2x2+（2k-4）x+1=0，由直线l和曲线C相切，能求出实数k的值．
解答：解：①由
，得直线l的普通方程为y=kx+1，…（2分）
由ρsin2θ=4cosθ，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴y2=4x，
∴曲线C的普通方程为y2=4x．…（4分）
②把y=kx+1代入y2=4x，
得k2x2+（2k-4）x+1=0，
由直线l和曲线C相切，得△=（2k-4）2-4k2=0，
解得k=1．…（7分）
点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的相互转化，考查直线与曲线相切的性质的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
，能求出直线l的普通方程，由ρsin2θ=4cosθ，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，从而能求出曲线C的普通方程．②把y=kx+1代入y2=4x，得k2x2+（2k-4）x+1=0，由直线l和曲线C相切，能求出实数k的值．
解答：解：①由
，得直线l的普通方程为y=kx+1，…（2分）由ρsin2θ=4cosθ，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴y2=4x，
∴曲线C的普通方程为y2=4x．…（4分）
②把y=kx+1代入y2=4x，
得k2x2+（2k-4）x+1=0，
由直线l和曲线C相切，得△=（2k-4）2-4k2=0，
解得k=1．…（7分）
点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的相互转化，考查直线与曲线相切的性质的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
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)，半径R=
，求圆C的极坐标方程.
的参数方程：
（
为参数）和圆
的极坐标方程：
。