Question

已知圆和直线，直线，都经过圆C外

定点A(1，0)．

（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，

求证:为定值．

Answer 1

（1），（2）6

解析:

（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．

②若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，

即： ,解之得  ．

所求直线方程是，．

（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,

可设直线方程为

由  得．

再由 

得．

∴     得．

∴   

              为定值