题目内容

如图正三棱柱ABC－A1B1C1中,底面边长为a, 侧棱长为a。

   （1）求二面角大小的余弦值；

   （2）在棱A1C1上确定一点D, 使BC1∥平面DAB1，说明理由.

（1）； （2）D为A­­­­­­1C1的中点.

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精英家教网如图正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=
2
，AB=2，若N为棱AB中点．
（1）求证：AC1∥平面NB1C；
（2）求A1C1与平面NB1C所成的角正弦值．
精英家教网如图正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为
2
，
经过对角线AB1的平面交棱A1C1于点D．
（Ⅰ）试确定D点的位置使平面AB1D∥BC1，并证明你的结论；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1-AB1-D的大小．
侧棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如图正三棱柱ABC-A′B′C′的底面边长为
3
，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C′，若侧面AA′C′C紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（　　）
如图正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，在侧棱BB1上截取BD=
a2
，在侧棱CC1上截取CE=a，过A，D，E作棱柱的截面．
（1）求证：截面ADE⊥侧面ACC1A1；
（2）求截面ADE与底面ABC所成的角．

(本题满分12分) 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为2,P是侧棱AA1上任意一点.

(1)求证:B1P不可能与平面ACC1A1垂直;

(2)当BC1⊥B1P时,求线段AP的长;

(3)在(2)的条件下,求二面角CB1PC1的大小.

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