题目内容
若当x>1时不等式
>m2+1恒成立,则实数m的取值范围是 .
-
<m<
【解析】关键是用基本不等式求
的最小值,可将其分子按照分母x-1进行配方,然后分解为3项,再利用基本不等式求最值.
由于=
=(x-1)+
+2≥2
+2=6,当且仅当x=3时取等号,所以要使不等式恒成立,应有m2+1<6,解得-<m<.
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若当x>1时不等式>m2+1恒成立,则实数m的取值范围是 .
-<m<
【解析】关键是用基本不等式求的最小值,可将其分子按照分母x-1进行配方,然后分解为3项,再利用基本不等式求最值.
由于==(x-1)++2≥2+2=6,当且仅当x=3时取等号,所以要使不等式恒成立,应有m2+1<6,解得-<m<.
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