题目内容
14．在二项式${（{x^3}-\frac{1}{x}）^n}（n∈{N^*}）$的展开式中存在常数项，则n的值不可能为（ ）| A． | 12 | B． | 8 | C． | 6 | D． | 4 |
分析 求出展开式的通项，化简后，从x 的指数分析解答．
解答 解：二项式${（{x^3}-\frac{1}{x}）^n}（n∈{N^*}）$的展开式通项为${T}_{r+1}={C}_{n}^{r}（{x}^{3}）^{n-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=$（-1）^{r}{C}_{n}^{r}{x}^{3n-4r}$，
因为二项展开式中存在常数项，所以3n-4r=0成立，所以n的值不可能为6；
故选：C．
点评 本题考查了二项展开式的特征项求法；关键是正确写出展开式的通项，化简后从字母的指数进行分析．
练习册系列答案
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5．
如图是一个由圆、三角形、矩形组成的组合图，现用红黄两种颜色为其涂色，每个图形只涂一色，则三个颜色不全相同的概率是（ ）
如图是一个由圆、三角形、矩形组成的组合图，现用红黄两种颜色为其涂色，每个图形只涂一色，则三个颜色不全相同的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{3}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，求该几何体的表面积．