题目内容
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0；
②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
③若z1＞z2，则，对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
其中真命题的序号为（ ）
A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
【答案】分析：根据z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，判断各个选项中的结论是否满足此定义，从而得出结论．
解答：解：①∵z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故①1＞i＞0正确．
②由定义可得，复数的大小具有传递性，故z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3 ，②正确．
③正确，设z=c+di，由z1＞z2时“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，可得“c+a1＞c+a2”或“c+a1=c+a2且d+b1＞d+b2
即z+z1＞z2+z成立
④不正确，如当 z1 =3i，z2=2i，z=2i时，zz1=-6，zz2 =-4，显然不满足zz1＞zz2 ．
其中真命题的序号为①②③．
故选B．
点评：本题主要考查复数的基本概念，z1＞z2 的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．
解答：解：①∵z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故①1＞i＞0正确．
②由定义可得，复数的大小具有传递性，故z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3 ，②正确．
③正确，设z=c+di，由z1＞z2时“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，可得“c+a1＞c+a2”或“c+a1=c+a2且d+b1＞d+b2
即z+z1＞z2+z成立
④不正确，如当 z1 =3i，z2=2i，z=2i时，zz1=-6，zz2 =-4，显然不满足zz1＞zz2 ．
其中真命题的序号为①②③．
故选B．
点评：本题主要考查复数的基本概念，z1＞z2 的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．
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