题目内容
已知函数
的反函数为
，定义：若对给定的实数
，函数
与
互为反函数，则称满足“
和性质”．
（1）判断函数
是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）若
，其中
满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得
对任意的
恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．
同下
解析:
（1）函数的反函数是
，
而
其反函数为
, 故函数不满足“1和性质”；
．．．．．．6分
（2）设函数满足“2和性质”，
，而
，得反函数
由“2和性质”定义可知
=
对
恒成立，
即函数
，，在
上递减，．．．．．．9分
所以假设存在实数满足
，即
对任意的
恒成立，它等价于
在
上恒成立. 
，
，易得
.而
知
所以
.综合以上有当
使得
对任意的恒成立．．．．．．．13分
练习册系列答案
相关题目
的反函数为
，
．（1）若
，求
的取值范围
；（2）设函数
，当
时，求函数
的值域．
的反函数为
，数列
和
满足：
，
，函数
的图象在点
处的切线在
轴上的截距为
．（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；
的项仅
最小，求
的取值范围；
，
，数列
满足：
，
，且
，其中
．证明：
．
中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表．设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行,从左向右数第
个数．
,求
的值;
的反函数为
,
）,若记三角形数表中从上往下数第
行各数的和为
．
的前
．
设
的前
,求证:
的反函数为
，则
___________.
的反函数为
,且有
,若
,则
的最小值为（ ）
C．4 D．5