Question

连结抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）　　　　.

①菱形　②有3条边相等的四边形　③梯形　④平行四边形　⑤有一组对角相等的四边形

Answer 1

解析：如图，对于斜率为k（k≠0）的一组平行线均可与抛物线有两个交点，取其中任意两条线构成四边形ABCD，显然AD∥BC，但由抛物线性质知，AB与CD不平行，故ABCD不可能为平行四边形，同时也不可能为菱形.?

又∵AD∥BC,∴ABCD为梯形.?

故①④不可能是,而③可能是.?

由上图知,当四边形边AD确定时,过A总可以作弦AB使AB=AD.?

同样可做出CD=AD.?

∴可能是有三边相等的四边形,故②可能是.?

如图,总有直线l与抛物线交于A、B两点，作弦AB的垂直平分线交抛物线于C、D两点，连结AC、BC、AD、BD，根据垂直平分线的性质，AC=BC且AD=BD，故∠CAB=∠CBA，且∠DAB=∠DBA.?

∴∠CAD=∠CBD,?

即四边形ACBD对角相等,故⑤可能是.

答案:②③⑤