题目内容

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在A₁C₁上，|A₁E|= $数学公式$ |A₁C₁|且 $数学公式$ =x $数学公式$ +y $数学公式$ +z $数学公式$ ，则x+y+z=________．

$\text{[math]}$
分析：在三角形AA₁E中 $\text{[math]}$ 结合题中的条件 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ +z $\text{[math]}$ 因此要用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 而根据向量的相等可得 $\text{[math]}$ 再结合，|A₁E|= $\text{[math]}$ |A₁C₁|代入比较两边的系数即可得解．
解答：

解：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵|A₁E|= $\text{[math]}$ |A₁C₁|
∴ $\text{[math]}$ ，，
∵ $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ +z $\text{[math]}$
∴x=1，y= $\text{[math]}$ ，z= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了利用空间向量的基本定理求 $\text{[math]}$ ．关键是利用向量的相等用 $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 然后利用条件比较两边的系数即可得解．

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16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上结论正确的为

．（写出所有正确结论的编号）

如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为

如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点．
（1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求异面直线EF与AD′所成的角．

如图在正方体ABCD-A ₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，B₁H⊥D₁O，H为垂足，则B₁H与平面AD₁C的位置关系是（　　）

D．以上都不对

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E有可能是菱形；
④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正确结论的序号是