Question

同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有(    )

A.6种                     B.9种

C.11种                   D.23种

Answer 1

分析:将同室4人分别记为甲、乙、丙、丁(或将四张贺卡分别记为A、B、C、D),然后利用四个人取卡的情况分步来确定.

解法一:不妨让甲、乙、丙、丁四人写的卡片分别标上号码为1、2、3、4.显然完成这件事情需要四步完成:第一步不妨让甲先拿,有3种方法;第二步让甲拿的编号的人去拿,有3种方法;第三步、第四步让剩下两人去拿,各有1种方法.

∴共有3×3×1×1=9种,应选B.

解法二:设四张贺卡分别记为A、B、C、D.由题意,某人(不妨设A卡的供卡人)取卡的情况有3种,据此将卡的不同分配方式分为三类,对于每一类,其他人依次取卡分步进行,为了避免重复或遗漏现象,我们用“树图”表示如下:

∴共有9种不同的分配方式.

故应选B.

答案：B

点评:本例提供的第一种解法用了分步计数原理.第二种解法可以看作两个原理的交替应用,用“树图”表示一目了然.