题目内容

已知实数x，y，满足 $数学公式$ ，则x²+y²的最小值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
1

A
分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 $\text{[math]}$ 的可行域，根据z=x²+y²所表示的几何意义，分析图形找出满足条件的点，代入即可求出z=x²+y²的最小值．
解答：

解：满足约束条件 $\text{[math]}$ 的可行域如下图示：
又∵z=x²+y²所表示的几何意义为：点到原点距离的平方
由图可得，原点到直线2x+y-2=0的距离d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
满足要求
此时z=x²+y²的最小值为 $\text{[math]}$
故选A．
点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．