Question

14、若函数f（χ）是偶函数，且当χ＜0时，有f（χ）=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f（χ）的表达式为

cos3x-sin2x

．

Answer 1

分析：由偶函数的定义，我们可以利用f（-x）=f（x），结合x＜0时，f（χ）=cos3χ+sin2χ，求出当x＞0时，求f（x）的解析式．

解答：解：当x＞0时，-x＜0
此时f（-x）=cos3（-x）+sin2（-x）
=cos3x-sin2x
故选Cos3x-sin2x

点评：本题解析的关键点是根据函数的奇偶性，求函数在对称区间上的解析式，若已知函数的奇偶性，及函数在区间[a，b]上的解析式，求对称区间[-b，-a]上的解析式，一般步骤为：取区间上任意一个数，即x∈[-b，-a]，则-x∈[a，b]，由区间[a，b]上的解析式，写出f（-x）的表达式，根据奇函数f（-x）=-f（x）（偶函数f（-x）=f（x））给出区间[-b，-a]上函数的解析式．