Question

已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．
（Ⅰ）右图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，）
在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（Ⅱ）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系，易得到函数的解析式．
（II）由已知中如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，则函数的周期T≤，则易求出满足条件的ω值．
解答：解：（Ⅰ）由图可知 A=300，…（1分）
设t₁=-，t₂=，
则周期T=2（t₂-t₁）=2（+）=．…（4分）
∴ω==150π．   又当t=时，I=0，即sin（150π•+φ）=0，
而，∴φ=．…（6分）
故所求的解析式为．…（8分）
（Ⅱ）依题意，周期T≤，即≤，（ω＞0）
∴ω≥300π＞942，又ω∈N^*故最小正整数ω=943．…（12分）
点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的最值，其中（I）的关键是熟练掌握函数的解析式中参数与函数性质的关系，（II）的关键是根据已知条件得到函数的周期T≤，进而构造关于ω的不等式．