题目内容
（本题满分16分）
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）求证： 
.
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）略
【解析】解：（Ⅰ）当
时，函数
的最小值…………3分
（Ⅱ）
令
得，
故两个根一正一负，即有且只有一个正根
函数
在区间
上总不是单调函数
在上有且只有实数根
故
，而
单调减
，综合得…………10分
（Ⅲ）令
此时
由（Ⅰ）得，在
时单调增，
即
对一切
成立
…………16分
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津桥教育计算小状元系列答案
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（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在