Question

设函数.

（1）若函数图像上的点到直线距离的最小值为，求的值；

（2）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数的

“分界线”.设，试探究是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：解：(1)因为,得:    2分

则点到直线的距离为

即                  4分

（2）法1：由题意可得不等式恰有三个整数解，

所以                                           6分

令，由

函数的一个零点在区间内，

则另一个零点在区间内                              8分

所以                          10分

法2：恰有三个整数解，所以，即   6分

 

又                                       8分

 

                                       10分

（3）设则

可得，

所以当，

则的图像在处有公共点              12分

设存在分界线，方程为

由，恒成立，

即化为恒成立

由                                 14分

下面证明，

令

可得

所以恒成立，

即恒成立

 所求分界线为：                            16分

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。